已知直线y=-（n+1)/n+1×x+1/n+2(n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+……+S2012=

题目

已知直线y=-（n+1)/n+1×x+1/n+2(n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+……+S2012=

答案

直线y=-（n+1)/n+2*x+1/n+2 令y=0,得x=1/n+1,与x轴交于（1/n+1,0） 令x=0,得y=1/n+2,与y轴交于(0,1/n+2) ∴与两坐标围成的三角形面积 Sn=1/2*1/(n+2)(n+1)=1/ 2*(n+2)(n+1) ∴S1+S2+S3+.+S2012 =[1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5).+1/(2013*2014) ]*1/2=[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.+1/2013-1/2014]*1/2 =[1/2-1/2014]1/2=503/2014 (“-（n+1)/n+1*x”中分母的那个n+1应该是n+2吧）