将函数f(x)=根号3cos2x-sin2x的图像向左平移m个单位所得图像关于原点中心对称,则m的最小值为

题目

将函数f(x)=根号3cos2x-sin2x的图像向左平移m个单位所得图像关于原点中心对称,则m的最小值为

答案

由f(x)=√3 cos2x-sin2x=2sin（ π/3-x）=-2sin(x-π/3),
故图像向左平移m个单位所得图像为y=-2sin(x-π/3+m),
由图像关于原点中心对称,故当x=0时,x-π/3+m=m-π/3=kπ(k∈Z),
故m=kπ+π/3(k∈Z),
故m的最小值为π/3
（题目中应该漏了一个条件m>0,不然m可以无穷小,则没有最小值）