若a、b是方程x²+3x-1=0的两个根,则代数式(a²+2a+1)(b²+2b+1)的值为

题目

若a、b是方程x²+3x-1=0的两个根,则代数式(a²+2a+1)(b²+2b+1)的值为

答案

x=a
则a²+3a-1=0
所以a²+2a+1=-a+2
同理
b²+2b+1=-b+2
a+b=-3
ab=-1
所以原式=(-a+2)(-b+2)
=ab-2(a+b)+4
=-1+6+4
=9