已知函数y=xlnx （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

题目

已知函数y=xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

答案

（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
∴y'=lnx+1…（4分）
（2）k=y'|_x=1=ln1+1=1…（6分）
又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）…（8分）
∴切线方程为y-0=1×（x-1），
即y=x-1…（12分）．

（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．
（2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．

考点点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．