sinA+sinB=sin(A+B)(cosA+cosB)怎样推到cos(A+B)(sinA+sinB)=0啊?

题目

sinA+sinB=sin(A+B)(cosA+cosB)怎样推到cos(A+B)(sinA+sinB)=0啊?
参考答案上是把前式展开得到一个比较复杂的式子,然后“即”后式.看不懂耶.
请数学高手将推理过程详细展示一下,最好一步不跳哦.
小妹感激不尽.

答案

sin(A+B)(cosA+cosB)=(sinAcosB+cosAsinB)(cosA+cosB)
=sinAcosAcosB+sinAcos²B+sinBcosAcosB+sinBcos²A
=cosAcosB(sinA+sinB)+sinAcos²B+sinBcos²A
即有sinA+sinB=cosAcosB(sinA+sinB)+sinAcos²B+sinBcos²A
所以sinA(1-cos²B)+sinB(1-cos²A)=cosAcosB(sinA+sinB)
则sinAsin²B+sinBsin²A=sinAsinB(sinA+sinB)=cosAcosB(sinA+sinB)
故(cosAcosB-sinAsinB)(sinA+sinB)=0
亦即你所述的答案cos(A+B)(sinA+sinB)=0