求下列函数取得最大值和最小值的x的集合,并求出其最大值和最小值
题目
求下列函数取得最大值和最小值的x的集合,并求出其最大值和最小值
1、y=2-sinx
2、y=3sin(2x-π/3)
答案
1、y=2-sinx
-1<=sinx<=1
2<=y<=3
当sinx=-1,x=-π/2+2kπ,k为整数时,
y取得最大值3;
当sinx=1,x=π/2+2kπ,k为整数时,
y取得最小值2.
2、y=3sin(2x-π/3)
-3<=y<=3
当sin(2x-π/3)=-1,2x-π/3=-π/2+2kπ,
x=-π/12+kπ,k为整数时,
y取得最小值-3;
当sin(2x-π/3)=1,2x-π/3=π/2+2kπ,
x=5π/12+kπ,k为整数时,
y取得最大值3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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