设集合M=｛x∈Z｜6/(2-x)∈Z｝,若用列举法表示集合M,则M=____________________

题目

设集合M=｛x∈Z｜6/(2-x)∈Z｝,若用列举法表示集合M,则M=____________________

答案

因为6/(2-x)∈Z,x∈Z
所以6/(2-x)=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6
当6/(2-x)=-6时,x=3
当6/(2-x)=-3时,x=4
当6/(2-x)=-2时,x=5
当6/(2-x)=-1时,x=8
当6/(2-x)=1时,x=-4
当6/(2-x)=2时,x=-1
当6/(2-x)=3时,x=0
当6/(2-x)=6时,x=1
所以综上,M={-4,-1,0,1,3,4,5,8}