在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC=_．

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC=______．

答案

∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，
∴ED=EC=1cm，又BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴BD=BC，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，
设AE=BE=xcm，则有AC=（x+1）cm，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD²+DE²=AE²，
∴AD=BC=

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