在平面直角坐标系中,以原点o为顶点,以x轴的非负半轴为始边作锐角α它的终边与单位圆交于点A,已知点·C（1,根号3）,记f（α）=OA向量*OC向量,求f（α）的值域

题目

在平面直角坐标系中,以原点o为顶点,以x轴的非负半轴为始边作锐角α它的终边与单位圆交于点A,已知点·C（1,根号3）,记f（α）=OA向量*OC向量,求f（α）的值域

答案

由题意据任意角三角函数的定义及单位圆的性质可知：
点A的坐标为(cosα,sinα)
则向量OA=(cosα,sinα)
又向量OC=（1,√3）
则f(α)=OA向量*OC向量
=cosα+√3sinα
=2cos(α-π/3)
因为－1≤cos(α-π/3)≤1
所以可知f（α）的值域为[-2,2]