函数y＝log1/2sin(2x+π4)的单调减区间是_．

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函数y＝log1/2sin(2x+π4)的单调减区间是_．

题目
函数y＝log
答案
函数y＝log
1
2
sin(2x+
π
4
)的定义域为(kπ−
π
8
，kπ+
3π
8
)(k∈Z)
令t=sin(2x+
π
4
)，则y＝log
1
2
t
∵y＝log
1
2
t为减函数，
t=sin(2x+
π
4
)在(kπ−
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)上为增函数；
故函数y＝log
1
2
sin(2x+
π
4
)的单调减区间是(kπ−
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
故答案为：(kπ−
π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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