若α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,且α-β的绝对值≤2√2,求θ的范围.

题目

若α,β是关于x的二次方程x^2+2(cosθ+1)x+cos^2(θ)=0的两根,且α-β的绝对值≤2√2,求θ的范围.

答案

a+β=-2(cosθ+1)
aβ=cos^2(θ)
α-β的绝对值≤2√2,
(a-β)^2≤8
a^2-2aβ+β^2≤8
(a+β)^2-4aβ≤8
4(cosθ+1)^2-4cos^2(θ)≤8
2cosθ+1≤2
cosθ≤1/2
2kπ+π/3≤θ≤2kπ+5π/3