设α,β是实系数方程ax^2+bx+c=0的两个根,若α为虚数,α^2/β是实数,求α/β的值.

题目

设α,β是实系数方程ax^2+bx+c=0的两个根,若α为虚数,α^2/β是实数,求α/β的值.

答案

这种题有一种常规办法是看到实数,那么实数等于共轭而不去将其展开.我阿尔法和贝塔打不出,我就用x,y来代替了,十分抱歉.
x^2/y为实数,所以x^2/y等于它的共轭.x的共轭等于y,所以x^2/y共轭等于y^2/x,即x^2/y=y^2/x,x^3=y^3,(x/y)^3=1.因为x不等于y,所以x/y不等于1,所以x/y=w,-w（w是欧密格）
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