若m的平方加1分之m等于5分之一,求m的8次加m的4次加1分之m的4次

题目

若m的平方加1分之m等于5分之一,求m的8次加m的4次加1分之m的4次

答案

答：
m/(m^2+1)=1/5
取倒数：
(m^2+1)/m=5
m+1/m=5
两边平方：
m^2+2+1/m^2=25
m^2+1/m^2=23
m的8次加m的4次加1分之m的4次
=m^4/(m^8+m^4+1) 分子分母同除以m^4得：
=1/(m^4+1+1/m^4)
=1/[(m^2+1/m^2)^2-1]
=1/(23^2-1)
=1/528