已知22≤x≤8，求函数f(x)＝log2x/2•log2x/4的最大值与最小值．

题目

已知2

2

≤x≤8，求函数f(x)＝log2

x

2

•log2

x

4

的最大值与最小值．

答案

∵2

2

≤x≤8，

3

2

≤log₂x≤3，
∴f(x)＝log2

x

2

•log2

x

4

=（log₂x-1）（log₂x-2）
=（log₂x）²-3log₂x+2
=（log₂x-

3

2

）²-

1

4

当log₂x=3时，f（x）_max=2
当log₂x=

3

2

时，f（x）_min=-

1

4

由通过x的范围，求出log₂x的范围，化简所求表达式为log₂x的二次函数，结合二次函数的性质即可求解

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用；对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是根据对数函数的性质确定出对数的范围．