矩形ABCD中,AB=2,BC=1,A点与坐标原点重合,将矩形折叠使A点落在线段CD上
题目
矩形ABCD中,AB=2,BC=1,A点与坐标原点重合,将矩形折叠使A点落在线段CD上
若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程
答案
AB在X正半轴,A为原点
A（0,0） ,C(2,1),D(0,1)
折痕所在直线的斜率为k :Y=KX+B ,
CD：Y=1
A点落在线段CD上P
AP垂直折痕：Y=-X/K
P(-K,1)
AP中点M在折痕上
M（-K/2,1/2）
带入y=kx+b ,b=(1+k^2)/2
折痕所在直线的方程:
y=kx+(1+k^2)/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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