已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2X-Y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为X-2Y-5=0,求

题目

已知三角形ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2X-Y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为X-2Y-5=0,求
（1）顶点c坐标
（2）直线BC的方程

答案

1.令,直线AC边所在的直线斜率为K,则有
K*1/2=-1,
K=-2,
直线AC的方程为:Y-1=-2(X-5),即,
2X+Y-11=0.
而,2X-Y-5=0,
解方程组,得,
X=4,Y=3,
则,顶点C的坐标为(4,3)
令,中点M的坐标为(X1,Y1),点B的坐标为(X,Y),
X1=(5+X)/2,Y1=(1+Y)/2,
则直线AB的方程为:
2*(5+X)/2-(1+Y)/2-5=0,
即,2X-Y-1=0,
而,X-2Y-5=0,
解方程组得,
X=-1,Y=-3.
则点B的坐标为(-1,-3),
直线BC的方程为
(Y+3)/(3+3)=(X+1)/(4+1),
即,6X-5Y-9=0.