已知abc是三角形abc的三边 且满足a^2-2bc=b^2-2ac试判断三角形abc的形状

题目

已知abc是三角形abc的三边 且满足a^2-2bc=b^2-2ac试判断三角形abc的形状

答案

△ABC为等腰三角形,理由如下：
∵a²-2bc=b²-2ac
∴a²-b²=2bc-2ac
∴(a-b)(a+b)=2c(b-a)
∴(a-b)(a+b+2c)=0
而a+b+2c>0
∴a-b=0
∴a=b
即△ABC为等腰三角形