一个自然数,有10个不同的约数,它的质因数是3或5.这个自然数最大是多少?

题目

一个自然数,有10个不同的约数,它的质因数是3或5.这个自然数最大是多少?
亲这个正确答案是5的9次方=1953125.

答案

把10分解
10=1*10=2*5
这样可得10=1*（9+1）和10=（1+1）*（4+1）
因此由质数的个数可写成
（1）a^9
（2）a*b^4
(a,b为不同的质数）
因为这个自然数的质因数是3或5,所以满足条件（最大）的话应取质数5.所以这个自然数最大应是5^9=1953125