在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,直角边a,b(a＜b)的长为方程x²-mx+3m+6=0的方程的两个根

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,直角边a,b(a＜b)的长为方程x²-mx+3m+6=0的方程的两个根
1.求m值
2.求SinA+SinB+SinA·SinB

答案

解直角边a,b(a＜b)的长为方程x²-mx+3m+6=0的方程的两个根则a+b=m（m＞0）,ab=3m+6且Δ=（-m）^2-4(3m+6）＞0又由a^2+b^2=c^2=100即（a+b）^2-2ab=100即m^2-2(3m+6）=100即m^2-6m-112=0即（m-14）（m+8）=0即m=1...