比较a=根号n+根号n+2与 b=2√n+1的大小,n属于N+

题目

比较a=根号n+根号n+2与 b=2√n+1的大小,n属于N+

答案

a=根号n+根号n+2与 b=2√n+1
a,b都是正数.
∵ a²-b²
=[√n+√(n+2)]²-4(n+1)
=n+n+2+2√(n²+2n)-4n-4
=2√(n²+2n)-(2n+2)