如图,已知在正方形ABCD中,EF分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,请你猜想∠EDF的度数,并说明理由.
题目
如图,已知在正方形ABCD中,EF分别是AB,BC上的点,若有AE+CF=EF,请你猜想∠EDF的度数,并说明理由.
答案
如图所示,△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH,
理由如下:∴△DCF≌△DHA,
∴∠FDH=90°(旋转角),CF=HA,DH=DF,
∵AE+CF=EF,
∴AE+HA=EF,
即EH=EF,
在△DEH与△DEF中,
,
∴△DEH≌△DEF(SSS),
∴∠EDH=∠EDF,
∴∠EDF=
∠FDH=
×90°=45°.
故答案为:45°.
把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAH,然后证明出HE=EF,根据边边边定理得到△DEH与△DEF全等,再根据全等三角形对应角相等得到∠EDH=∠EDF,然后根据∠FDH=90°即可得解.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,根据旋转作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键,此题灵活性较强.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 帮忙推荐一些好的教辅书和练习册,
- 864乘以37 乘以27
- 写一首描写祖国风光的古诗
- 工地上运来10分之9吨水泥,第一天用去3分之1,第2天用去4分之1,一共用去多少吨?
- 已知数列{an}首项a1=1,满足an+1=2an+3n,n∈N+
- 如图2,已知等腰△ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且CD=16cm,BD=12cm.求AD的长.
- 雪融化成了春天这句话有没有语病
- be going to的用法
- 守株待兔造句
- 根号加减法运算
热门考点
- 生理学,人体解剖学,组织胚胎学,基础护理学这几门课程,有什么联系?
- 甲乙两数的和是35,它们的差是15,甲数是几,乙数是几,【甲数大于乙数】
- She is not very slim,but she looks b___and nice.填
- 天净沙 秋思 断肠人是指?
- 某班有46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,刚好全部坐满.大、小船各有几只?
- 高等数学偏导数都存在且函数在此点连续是在此点可微的什么条件,为什么,请举个例子.可微是不是光滑连
- 把f(x)=x|x-2|写成分段函数的形式是f(x)=
- 一道数学题(1+cotA) ÷ cscA = sinA + cosA
- 论语里描写音乐的句子.
- 存在于线粒体的酶系是