已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁RA,求a的取值范围.

已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁RA,求a的取值范围.

题目
已知全集U=R,集合A={x|x<-1},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁RA,求a的取值范围.
答案
由题意得∁RA={x|x≥-1}.
∵B⊆∁RA.
(1)若B=∅,即a+3≤2a,a≥3时,满足B⊆∁RA.
(2)若B≠∅,则2a≥-1且2a<a+3,即-
1
2
≤a<3.
综上可得a≥-
1
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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