过双曲线(X轴)的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交于M,N,以MN为直径的圆过右顶点,则离心率为?
题目
过双曲线(X轴)的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交于M,N,以MN为直径的圆过右顶点,则离心率为?
答案
由题意,MN是双曲线的通径.设双曲线方程x²/a²-y²/b²=1,代入左焦点横坐标-c解得y=b²/a或-b²/a,所以以MN为直径的圆圆心为左焦点(-c,0),半径等于b²/a,由题意右顶点(a,0)在圆上,即a+c=b²/a,由离心率e=c/a化为e²-e-2=0,解得e=2或-1(舍去),所以离心率为e=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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