集合的证明题

题目

集合的证明题
A,B是两个非空集合,定义A与B的差集为A-B={x|x∈A,且x不属于B}
如果 A-B=B-A,证明A=B

答案

证明：假设A不等于B
则存在一个a∈A,使得a不属于B
则有a∈(A-B),a不属于（B-A）
这与A-B=B-A矛盾
故原假设不成立
即有A=B