附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD． （1）求证：AB=AD； （2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论

题目

附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．

（1）求证：AB=AD；
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

答案

（1）证明：连接AC，
∵点E是BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵点F是CD的中点，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．
（2）∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．
证明∵由（1）知AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
∵AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三线合一）．
同理，∠CAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．