已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.

已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.

题目
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
答案
(1)由方程有两个实数根,可得
△=b2-4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0,
解得,k≤
1
2

(2)依据题意可得,x1+x2=2(k-1),x1•x2=k2
由(1)可知k≤
1
2

∴2(k-1)<0,x1+x2<0,
∴-x1-x2=-(x1+x2)=x1•x2-1,
∴-2(k-1)=k2-1,
解得k1=1(舍去),k2=-3,
∴k的值是-3.
答:(1)k的取值范围是k≤
1
2
;(2)k的值是-3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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