已知关于x的一元二次方程3mx²-(2m+3n)x+2n=0,求证：方程一定有实数根

题目

已知关于x的一元二次方程3mx²-(2m+3n)x+2n=0,求证：方程一定有实数根

答案

因为这个一元二次方程的判别式恒大于等于0 ,即当m≠0时,一元二次方程Δ=（2m+3n)²-24mn=(2m-3n)²≥0,表明此方程恒有实数根
当m=0时,方程变为了3nx=2n ,再来看n的情况,n≠0,x=2/3；n=0,是x∈R,表明这个一元一次方程恒有实数根.
综上,原方程一定有实数根