把10cm的线段黄金分割,则较长线段长度_______.(保留根号)

题目

把10cm的线段黄金分割,则较长线段长度_______.(保留根号)
怎么算的?

答案

设较长线段长度为x,则较短线段长度为10-x,
10：x=x：（10-x）
即x²=10（10-x）
x²+10x-100=0
x=（-10+√500）/2=（-10+10√5）/2=5（√5-1）（只取正）
即较长线段长度为5（√5-1）cm