如图,抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,若OA:OB=3:1,求m的值._.
题目
如图,抛物线y=-x
2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A,B两点,若OA:OB=3:1,求m的值.______.
答案
设B(-k,0),则A(3k,0).
∴-k,3k是方程-x
2+2(m+1)x+m+3=0的两根,
∴
.
解得:m=0或-
,
∵都满足△>0,
如图:若x
1,x
2是方程-x
2+2(m+1)x+m+3=0的两根,
则x
1•x
2=-(m+3)<0,x
1+x
2=2(m+1)>0,
当m=-
时,x
1+x
2=2(m+1)=-
<0,
∴m=-
不合题意,舍去.
∴m=0.
先根据OA:OB=3:1设出A、B两点横坐标的未知数,再根据两根之和公式与两根之积公式解答即可.
抛物线与x轴的交点.
抛物线与x轴相交,那么就要利用一元二次方程的两根之和公式与两根之积公式求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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