如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．_．

题目

如图，抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．______．

答案

设B（-k，0），则A（3k，0）．
∴-k，3k是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的两根，
∴

−k+3k＝2(m+1) −k•3k＝−(m+3)

．
解得：m=0或-

5

3

，
∵都满足△＞0，
如图：若x₁，x₂是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的两根，
则x₁•x₂=-（m+3）＜0，x₁+x₂=2（m+1）＞0，
当m=-

5

3

时，x₁+x₂=2（m+1）=-

4

3

＜0，
∴m=-

5

3

不合题意，舍去．
∴m=0．

先根据OA：OB=3：1设出A、B两点横坐标的未知数，再根据两根之和公式与两根之积公式解答即可．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：抛物线与x轴相交，那么就要利用一元二次方程的两根之和公式与两根之积公式求解．