已知二次函数y=-2/3x2+4/3x+2求自变量x在1/2≤x4时,y的最大值和最小值 要完整过程.

题目

已知二次函数y=-2/3x2+4/3x+2求自变量x在1/2≤x4时,y的最大值和最小值 要完整过程.

答案

y=-2/3x²+4/3x+2=-2/3（x²-2x-3)=-2/3(x-3)(x+1)
二次函数与X轴的交点坐标为 （3,0) 、 (-1,0)
y=-2/3（x²-2x-3)的图像开口是向下的 即在顶坐标时Y的值是最大的
二次函数的 对称轴 X=-b/2a =1 且1在自变量的范围之内
当x=1时 y=8/3 此时y有最大值 图像在X＞3后 开始为负值 所以X越大 y越小 所以x=4时y有最小值 此时y=-10/3
最大值 x=1 y=8/3
最小值 x=4 y=-10/3