已知函数f(x)=[(a-1)x-a]lnx+x-1.a>=1/2.求：当a=1.时f(x)的最小值.证明f(x)在区间(0.1)单调递减

题目

已知函数f(x)=[(a-1)x-a]lnx+x-1.a>=1/2.求：当a=1.时f(x)的最小值.证明f(x)在区间(0.1)单调递减

答案

1）
a=1带入
f(x)= -lnx+x-1 x>0
求导为f’(x)= -1/x+1 =0,x=1
二阶导f“(x)= 1/x^2 ,f“(1)=1 > 0,为最小值
所以最小值为 f(1)= 0
2）
求导 f’(x)= （a-1）lnx + （a-1）- a/x +1
当a=1时,导数为f’(x)= -1/x+1 在(0.1)导数小于0,所以单调递减