已知,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E F 在直线AB上,且AE=AB=BF,求证：CE⊥DF

题目

已知,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E F 在直线AB上,且AE=AB=BF,求证：CE⊥DF

答案

∵ABCD是平行四边形,且AB=AE
∴AB=DC =AE
显然三角形AEM和三角形CDM是全等
∴AM=MD,M为AD中点
又AD=2AB
∴CD=DM
∴CDMN是棱形,棱形对角线互相垂直
∴CE⊥DF