数学数列推理题 ,

题目

数学数列推理题 ,
1条直线将平面分为2部分,2条直线将平面最多分为4部分,3条直线将平面最多分为7部分,4条直线将平面最多分为11部分,则n条直线将平面最多分为多少部分?

答案

猜想: a(n) - a(n-1)= n , a1= 2 则a1= 2 a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 . a(n)-a(n-1)=n 累加, 得 a(n)= 2 + (2+n)*(n-1)/2 = n^2 /2 + n/2 +1 , n∈N* 即n条直线将平面最多分为( n^2 /2 + n/2 +1) 个部分 然后可用数学归纳法证之.