一道数学题:一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.

一道数学题:一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.

题目
一道数学题:一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.
四位数可以表示成
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了.
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a=7一个解;b=4.
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88.
其中,为什么a×100+b必须被11整除?
明天就要,急、、、、、、
答案
因为这是一个平方数,所以把这个四位数因式分一定可以化作n*n*m*m的形式
n*n*m*m=nm的平方 同理 11*(a*100+b)必定可以作11*11*x*x的形式
因此a×100+b必须被11整除
如果不可以的话 开个根号 √11 *√(a*100+b) 怎么把√11由有理化呢?
不理解可以追问
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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