一道数学题：一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.

题目

一道数学题：一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.
四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除,所以a＋b＝11,带入上式得
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了.
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a＝7一个解；b＝4.
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88.
其中,为什么a×100＋b必须被11整除?
明天就要,急、、、、、、

答案

因为这是一个平方数,所以把这个四位数因式分一定可以化作n*n*m*m的形式
n*n*m*m=nm的平方 同理 11*(a*100+b)必定可以作11*11*x*x的形式
因此a×100＋b必须被11整除
如果不可以的话 开个根号 √11 *√(a*100+b) 怎么把√11由有理化呢?
不理解可以追问