梯形ABCD中AD//BC,AB=AD+BC,(1)取DC的中点E,(2)连接AE并延长到F,使EF=AE,1.

题目

梯形ABCD中AD//BC,AB=AD+BC,(1)取DC的中点E,(2)连接AE并延长到F,使EF=AE,1.
在B,C,F三点共线吗?为什么?2.三角形ABF是什么三角形?为什么?

答案

解答⑴∵E是DC中点 ∴DE=CE
∵在△AED和△FEC中,DE=CD,∠AED=∠FEC,AE=FE
∴△AED≌△FEC
∵ △AED≌△FEC ∴∠DAE=∠CFE
∵∠DAE=∠CFE ∴AD∥CF
∵ AD∥CF且AD//BC ∴BC∥CE
∵BC∥CE且有共点C ∴B、C、F共线
解⑵∵△AED≌△FEC ∴AD=FC
∵AD=FC ∴AD+BC=FC+BC=BF
∵AD+BC=BF且AB=AD+BC
∴AB=BF
∴△ABF是等腰三角形