已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
题目
已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2
答案
由于f(x)=xe^(-x),x∈R
所以x=f(x)/(e^x)
由题意,可以设f(x1)=f(x2)=K
所以:x1=f(x1)/(e^x1)=K/(e^x1)
同理:x2=K/(e^x2)
考虑到x1与x2的对称性,不妨设x10,f(x)单调减少.
因为f(x1)-f(x2)=(x1-x2)f'(s)=0……中值定理
其中x1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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