已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a*b

题目

已知向量a=(cosx-3,sinx),b=(cosx,sinx-3),f(x)=a*b
（1）若x∈【-π,0】,求函数f(x)的单调递增区间.
(2)若-π/4小于等于X小于等于π/4,求tan2x的值
（2）若f（x）=-1

答案

1.f(x)=cos^2x-3cosx+sin^2x-3sinx
=-3√2sin(x+π/4)+1
x+π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
因为x∈【-π,0】
所以x∈【-π,-3π/4】
2.=-3√2sin(x+π/4)+1=-1
sin(x+π/4)=√2/3
x∈【-π/4,π/4】
x+π/4∈【0,π/2】
所以cos(x+π/4)>0=√7/3
cos2x=sin(2x+π/2）=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)=2√14/9
x∈【-π/4,π/4】
2x∈【-π/2,π/2】
所以sin2x=5/9or-5/9
所以tan2x=5√14/28or-5√14/28