如图，已知在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，ED⊥BC于D．求证：AE=AF．

题目

如图，已知在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，ED⊥BC于D．求证：AE=AF．

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ED⊥BC，
∴∠BDF=∠CDF=90°，
∴∠B+∠BFD=90°，∠C+∠E=90°，
∴∠BFD=∠E，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF．