在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,S三角形ABE=6,S三角形CED=3,则S三角形BCE=?

题目

在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,S三角形ABE=6,S三角形CED=3,则S三角形BCE=?

答案

因为AB平行EC
所以∠BAE=∠CED
又因为BE平行CD
所以∠BEA=∠CDE
所以三角形AEB相似EDC
因为面积比=相似的平方
所以BE=√2DC
因为平行线间的距离相等所以三角形BEC的高等于三角形ECD的高
以为等高三角形面积比=底边比
所以S三角形BCE=3/√2