在（1-x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（　　） A.-297 B.-252 C.297 D.207

题目

在（1-x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数是（　　）
A. -297
B. -252
C. 297
D. 207

答案

（1-x³）（1+x）¹⁰=（1+x）¹⁰-x³（1+x）¹⁰
∴（1-x³）（1+x）¹⁰展开式的x⁵的系数是（1+x）¹⁰的展开式的x⁵的系数减去（1+x）¹⁰的x²的系数
∵（1+x）¹⁰的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^rx^r
令r=5，2得（1+x）¹⁰展开式的含x⁵的系数为C₁₀⁵；展开式的含x²的系数为C₁₀²
C₁₀⁵-C₁₀²=252-45=207
故选项为D