2log以a为底(M_2N)的对数=log以a为底M的对数+log以aN的对数则M/N值为多少

题目

2log以a为底(M_2N)的对数=log以a为底M的对数+log以aN的对数则M/N值为多少

答案

2log以a为底(M-2N)的对数=log以a为底M的对数+log以a为底N的对数
log以a为底(M-2N)²的对数=log以a为底(MN)的对数
(M-2N)²=MN
M²-4MN+4N²=MN
M²-5MN+4N²=0
(M-N)(M-4N)=0
M-N=0 或 M-4N=0
M=N 或 M=4N
∵ 真数M-2N﹥0
∴M﹥2N ,M=N不合题意,应该舍去
∴M=4N
M/N=4N/N=4