已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）2-52=3x的解，你能求出m和n的值吗？

题目

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的一个解是2，另一个解是正数，而且也是方程（x+4）²-52=3x的解，你能求出m和n的值吗？

答案

解方程（x+4）²-52=3x，
x²+8x+16-52-3x=0
x²+5x-36=0，
（x+9）（x-4）=0
∴x₁=-9，x₂=4，
所以方程x²+mx+n=0的另一个根是4，
把2和4代入方程x²+mx+n=0，
得：

4+2m+n＝0   ① 16+4m+n＝0  ②

解得：m=-6，n=8．

先解方程（x+4）²-52=3x，有一个正根和一个负根，其中正根是方程x²+mx+n=0的解，把这个节和2代入方程x²+mx+n=0，就可以求出m，n的值．

本题考点：一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出字母系数的值．