已知集合A={X|X2-3X+2=0},B={X|X2;-2X+m=0},且A交B=B,求实数m的取值范围

题目

已知集合A={X|X2-3X+2=0},B={X|X2;-2X+m=0},且A交B=B,求实数m的取值范围

答案

解由A∩B=B可知B是A的子集,而A={X|X^2-3X+2=0},解方程X^2-3X+2=0得X1=1,X2=2,故A={1,2 }.
由B是A的子集,故有如下情况：
(1)B=空集,此时对任意X,X^2-2X+m=0均不成立,即方程
X^2-2X+m=0没有解,故2次方程的判别式(-2)2-4m1;
(2) B={1}或B={2},此时X^2-2X+m=0仅有1个解,故
(-2)2-4m=0,m=1;
(3) B={1,2 },此时X=1,X=2均是X^2-2X+m=0的解,将X=1和X=2分别代入得1^2-2+m=0且2^2-4+m=0,此时得m=1且m=0,这是可能的,故m>1或m=1时A∩B=B,即A∩B=B时实数m的取值范围是m≥1,即m的取值范围是[1,+∞)