物理圆周运动习题

题目

物理圆周运动习题
半径为R的圆筒A绕其竖直的中心轴匀速转动,其内壁上有一个质量为m的物体B,B一边随A转动,一边以竖直的加速度a下滑,如AB间的滑动摩擦系数为u,求A的转动角速度!
已知向心力大小,

答案

对B做受力分析
它受到重力 F1 = mg ,竖直向下.
圆筒的支持力 F2 ,水平面内指向轴心
摩擦力 F3 = μ*F2 竖直向上.
根据题目中B以竖直的加速度a下滑的条件,有如下关系
F1 - F3 = ma
同时 筒对B的支持力 作为向心力,保证B随A一起转动.向心力与角速度的关系为：
F2 = mRω^2
（ω 为角速度,ω = v/R = 2派/周期)
第一个方程即为
F1 - μ*F2 = ma
所以
mg - μ*mRω^2 = ma
ω^2 = m(g-a)/(μmR)
ω = 根号下 [m(g-a)/(μmR)]