lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,
题目
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,
关于lim[tan(tanx)-sin(sinx)] 那个什么欧几里得原理得到的答案0.5x^3我提出质疑,因为在加减法中不能运用等价替换.剩下如题~my humble gratitude!
答案
利用级数可以做吧,
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),
tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);
sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^6)=S+O(x^6),
sinS=S-S^3/6+S^5/120+O(S^6)=x-x^3/3+x^5/10+O(x^6).
则
lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x^3,x->0
=lim[(x+2x^3/3+3x^5/5)-(x-x^3/3+x^5/10)]/x^3,x->0
=lim(x^3+x^5/2)/x^3,x->0
=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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