试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和．

题目

试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和．

答案

证明：直观上可以这样看，当n＞6时，在2，3，…，n-2中，必有一个数A与n互质（2≤A≤n-2），记B=n-A≥2，有n=A+B，此时，A与B必互质，否则A与B有公约数d＞1，则d也是n的约数，从而A与n有大于1的公约数，与A、n互质矛...