若1乘以2乘以3乘..乘n+3是一个自然数的平方..试确定n的值

题目

若1乘以2乘以3乘..乘n+3是一个自然数的平方..试确定n的值

答案

n!+3为平方数.
n=1,1!+3=4=2^2
n=2,2!+3=5
n=3,3!+3=9=3^2
n>=4,n!+3=4k-1不可能为平方数,因为平方数只能为4k或4k+1.
所以n=1或3.