每次成功的概率为P,一直实验,第一次成功为止,求实验次数期望

题目

每次成功的概率为P,一直实验,第一次成功为止,求实验次数期望

答案

第n次才成功的概率为
Pn=(1-P)^(n-1)*P
所以期望
E=sum(n*Pn)=sum(np*(1-p)^(n-1))=p*sum(n*(1-p)^(n-1))
sum(n*(1-p)^(n-1))=(sum(1-p)^n)'=((1-p)/p)'=1/p^2
E=1/p