在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于_.
题目
在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于______.
答案
设BC=a,AC=b
根题意得a+b=2m-1,
ab=4(m-1),
由勾股定理可知a
2+b
2=25,
∴a
2+b
2=(a+b)
2-2ab
=(2m-1)
2-8(m-1)
=4m
2-12m+9
=25,
解之得m
1=-1,m
2=4,
∵a+b=2m-1>0,
即m>
,
∴m=4.
故填空答案为4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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