设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e（e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,

题目

设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.已知x1=√e（e=2.71828L)和x2是函数f(x)的两个不同零点,
求a的值并证明x2＞e的二分之三次方

答案

f(x)=lnx-ax
f(√e)=ln√e-a√e=0
1/2-a√e=0
a=1/(2√e)
证明
f(e^(3/2))=lne^(3/2)-1/(2√e)*e^(3/2)=(3-e)/2>0
f(e²)=lne²-1/(2√e)*e²=2-1/2*e^3/2约等于=2-1/2*2.7^3/2